自分の環境はGalaxyS3 SC-06D Android 4.1.2です。

OSのアップデートをした頃からだと思うのですが、同期できなくなっていました。
「ジョルテ」公式サイトや、ネットを検索しても書いてあるのは

「ジョルテ」側の設定

１「MENU」⇒「設定」 をタップ
２「カレンダーの設定」 をタップ
３「カレンダーの選択」 をタップ
４「Googleカレンダー」 をタップ

スマホ側の設定

１「MENU」⇒「アカウントと同期」 をタップ
２「バックグラウンドデータ」 と 「自動同期」 のチェックを入れる
３　Googleアカウント をタップ
４「カレンダーを同期」 のチェックを入れる

てな感じのことが書いてあります。たしかに今まではそれで出来ていました。
何度やってもできなくなり、しばらく悩んでいたのですが、

画面上で上から下にスワイプすると出てくる、通知画面上の同期のところをタップし、有効にしたところ問題が解決しました。

自分が探した限りですが、ネット上でも書いてなかったと思うので、同じ症状で困っている方がいましたら試してみてください。