自分の環境はGalaxyS3 SC-06D Android 4.1.2です。
OSのアップデートをした頃からだと思うのですが、同期できなくなっていました。
「ジョルテ」公式サイトや、ネットを検索しても書いてあるのは
「ジョルテ」側の設定
１「MENU」⇒「設定」 をタップ
２「カレンダーの設定」 をタップ
３「カレンダーの選択」 をタップ
４「Googleカレンダー」 をタップ
スマホ側の設定
１「MENU」⇒「アカウントと同期」 をタップ
２「バックグラウンドデータ」 と 「自動同期」 のチェックを入れる
３ Googleアカウント をタップ
４「カレンダーを同期」 のチェックを入れる
てな感じのことが書いてあります。たしかに今まではそれで出来ていました。
何度やってもできなくなり、しばらく悩んでいたのですが、
画面上で上から下にスワイプすると出てくる、通知画面上の同期のところをタップし、有効にしたところ問題が解決しました。
自分が探した限りですが、ネット上でも書いてなかったと思うので、同じ症状で困っている方がいましたら試してみてください。